الدرس 03 :تناقص النشاط اإلشعاعي التحوالت ت النووية إعداد األستاذ : معافي جمال ( مدير ثانوية محمد الشريف بوسام( الشعبة: رياضيات + علوم تجريبية المعادلة التفاضلية للتطور( différentiel (équation التفسير باالحتمال نوفر عينة تحتوي على N 0 النوىفيتبقىعند اللحظة t عدد من النوى قدره N(t).N+ N إن العدد الوسطي للنوى التي تفكك خالل المدة tهو: من نوى نيكليد مشع عند لحظةt=0 تختار كمبدأ لألزمنة يحدث تفكك لعدد من غير متفكك ويبقى عند اللحظة) t+ t ( مقد ار قيمته N i -N f =N-(N+ N) = - N<0 إن الد ارسة التجريبية بواسطة عداد جيجر-ميلر بينت أن عدد النوى التي تتفكك ΔN) -)خالل المدة t يتناسب و: عدد النوى التي تتواجد عند اللحظة t. المدة الزمنية. t مع طبيعة النواة الناشطة إشعاعيا. تعريف: ندعو ثابت النشاط اإلشعاعي) (: احتمال تفكك نيكليد خالل ثانية واحدة يعبر عنه بوحدة مالحظة: S - إن هذا الثابت ال يتوقف إال على طبيعة النيكليد ويكون مستقال عن الزمن والشروط الفيزيائية والكيميائية. يكون احتمال تفكك نيكليد خالل الزمن t هو =p:. λ.δt فخالل لمدة tزمنية فيكون إحتمال أن تتفكك نواة واحدة هو: =p λ.δt وحيث أن العينة تحتوي على N وحيث أنه حالل المدة Δt أي ان: نواة فيكون االحتمال أن تتفكك هذه العينة هو N.λ.Δt يمكن أن يحدث تفككا لعدد من النوى قدره. ΔN هو: -ΔN ------ =.N(t) (t) N dn ------ ------- Δt dt λ.n(t). t= - Δ N فنستخلص أن احتمال تفكك نواة خالل المدة الزمنية Δt لما يؤول t فإن: حيث ينتج أن: أي أن: t=0 t t+δt N 0 N N+ΔN dn ---- = -.N(t) dt الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
وتسمي هذه العبارة بالمعادلة التفاضلية للتطور التحوالت ت النووية dn ----- +.N(t)=0 dt ( التفكك اإلشعاعي( عدد النوى الناشطة إشعاعيا. قانون التناقص اإلشعاعي) decroissanceradioctive )la loi de إن حل هذه المعادلة يمنح نتيجة على الشكل: مالحظة لدينا من العبارة السابقة أن: N(t)=N 0.e -.t dn(t) -------- = -λ.dt N(t) lnn(t)= -λ.t +cte N(t)= e -λ.t +cte = K.e -λ.t فيالحظ أن عدد النويات يتناقص أسيا مع الزمن فإن كانت قيمة الثابت K نحصل عليها بأن نفرض أن عدد النويات المشعةعند اللحظةt=0 تقدر ب N. 0 N(t)=N 0.e -λ.t عدد النوى اإلبتدائية عدد النوى المتبقية عند اللحظةt ونسمي هذه العالقة بقانون التناقص) التنازل) décroissance (. التمثيل البياني ويكون التمثيل البياني لها حسب الشكل الموضح: Ln(ab)= ln a +lnb Lna/b= ln a ln b Ln/a = - lna Lne= Ln e ax = a.x t ممي ازت منحنى قانون التناقص. مالحظات: من خصائص الدالة األسية انه N يؤول إلى الصفر لما يؤول إلى ما النهاية مما يعني انه يتبقى دوما أنوية 2 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
مشعة داخل العينة. كلما كانتλ كبيرة كان التناقص سريعا. كلما كانت τصغيرة كان التناقص سريعا. لدينا من عالقة التناقص اإلشعاعي أن: Ln= lnn 0 -.t =-.t+lnn 0 حيث أن ميلها يكون سالب مما يبن أنه يحدث تناقص في العينة خالل الزمن حيث يكون التمثياللبياني ل: من الشكل: نصف العمر )demi vie ( من أجل نفس نيكليد مشع فإن نصف الحياة االبتدائية أي أن: أي أن: مالحظة: t /2 يمثل المدة التي تلزم لعينة من النوى لتنفكك إلى نصف الكمية N(t) N(t+t /2 ) ) = --------- 2 N 0.e -λ.t N 0.e -λ.(t+t ) = --------- 2 e -λ.t = ln2 يمكن أن نستخلص عالقة بين نصف الحياة والثابت المشع حيث أن: t /2 = ---------- λ مالحظة 0,693 = ------------ إن نصف الحياة ما هي إال قيمة إحصائية لعدد ضخم من النوى حيث ال توجد طريقة للتنبؤ باللحظة التي تتفكك عندها نواة بعينها فقد يستغرق تفكك نواة ارديوم منفردة مثال مليون سنة للتحول إلى نواة اخرى بينما ال يستغرق تفكك نواة اخرى سوى ساعة واحدة على أنه في حالة عينة كبيرة إحصائيا ( أي كمية ملموسة من عنصر ما تحتوي على تريليونات من النوى( يقوم نصف العينة بالتفكك إشعاعيا خالل.600ans تسمح بمعرفة التطور الوسطي لعدد كبير من األنوية المشعة. التحليل البعدي إن ثابت النشاط اإلشعاعي بعبر عنه بوحدة - [T] فينتج ان: [t /2 ] = ---- -= [T] [T] - 3 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
جدول نصف الحياة لبعض النيكليدات: النيكليد الدور) نصف العمر( طبيعة التفكك النيكليد الدور) نصف العمر( 0 min 20,3 min 23 minutes 2,3 jours 3,82 jours 8, jours 4,3 jours 24 400 ans طبيعة التفكك α α, β + 239 U 239 Np 222 Ra 3 I 32 P 80 Po 260 Co 40 K α α α 38 jours 5,2 ans 3,2 ans 28 ans 30 ans 620 ans 5 500 ans,4.0 9 ans 24 Pu 90 Ci 37 Cs 226 Ra 4 C 239 Pu 235 U إن نصف عمر العناصر الكيميائية يمكن أن يتغير من بضع نانوثانية إلى مليا ارت السنوات. Lu مثال 4 عرف زمن نصف عمر منبع ناشط إشعاعيا. ما العالقة التي تجمع نصف العمر وثابت النشاط اإلشعاعي لعينة إن نصف عمر عينة ناشطة إشعاعيا يقدر ب 3,8.0 5 سنة. احسب قيمة ثابت النشاط اإلشعاعي. بعد كم من مدة ينخفض كمية االبتدائية للنوى الناشطة إشعاعيا إلى الربع,إلى الثمن. تعريف زمن نصف العمر ندعو زمن نصف العمر المدة الزمنيةالتي تلزم لتفكك نصف نوى العينة االبتدائية N 0 N(t /2 )= ---- 2 العالقةالتي تجمع بين زمن نصف العمر وثابت النشاط أإلشعاعي t /2 = ---------- λ حساب ثابت النشاط اإلشعاعي λ= ------ T /2 أن: أي 0,69 = ------- 3,8.0 5 إن عدد النوى المتبقية هو: =,2.0 6 ans N 0 /4 فينتج ان: N 0 /4 = N 0.e -λ.t أي أن: ¼= e -λ.t -ln4= -λ.t 4 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
فينتج ان: مالحظة: يمكن تحديد عدد النوى Ln4=λ.t 2 t= ------ λ = 2.t 2 2.3,8.0 5 = 7,2.0 5 an المتبقية خالل ادوار متعددة حيث أن: N(t)= N 0.e -λ.t وأن: λ= ------ T N(t)= N 0.e - (ln2/t).t مع t=n.t N(t)= N 0.e (ln2/t).n/t = N 0.e -n(ln2) = N 0.------ 2 n N ---= --- N 0 2 n يمكن ان نستنتج : N m ---- = -----= ------ مثال N 0 m 0 2 n عينة من اليود 3I نصف عمرها tكتلتها /2 =8j عند اللحظة t=0 تقدرب.m 0 = μg أكتب عبارة كتلة 3 I المتبقية يعد مرور مدة تقدر ب.Δt= n.t /2 استنتج برقم دال واحد كتلة اليود 3 المتبقية بعد 6 يوما وبعد مرور 32 يوما. أحسب كمية ثنائي اليود المتبقية بعد مرور 4j. استنتج المدةالزمنيةالتي تصبح عندها الكتلة تقدر ب ng =m بعد كم من مدة يستهلك % 99 من اليود 3. إن للبيسموث 200g/mol(20 )M( 20 83 Bi)= نصف عمر يقدر ب 5,0j. ما هي في لحظة t نسبة( N(I إلى m(bi) حتى يكونا لهما نفس النشاطية 5 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
m(t) = m 0.e(-λ.t) = m 0.e(- ---. N.t /2 ) t /2 = m 0 exp( -ln2 n ) M 0 = ------ ما هي النسبة بين كتلتيهما حينئذ جواب كتابة عبارة الكتلة المتبقية: لدينا: : 2 حساب الكتلة في اللحظات 6jو 2 n 32j. فينتج,0 m6j)= ------ 2 2 =0,25μg m(32j)= ------ 2 4 = 6,25.0-2 μg حساب كمية ثنائي اليود المتبقية بغد مرور 4j. لدينا: ln2 t /2 m(t)= m 0 e(- ----. T)= m 0 e(- -----.--- ) T /2 t /2 2 m 0 = ------- 2 /2 M 0 = ------ 2 =0,707μg m(t)= m 0 e(- λ.t) m(t) ----= e(-λ.t) m 0 m t= ----. Ln----- λ m 0 حساب مدة بقاء =m. ng 6 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
مثال: التحوالت ت النووية حساب مدة استهالك 99% من اليود 3 =80j إن استهالك % 99 من اليود 3 يعني بقاء% من اليود 3 ولدينا من جهة أخرى أن: m(t)= m 0.e(- λ.t) -----m 0 =m 0.e(-λ.t) 00 2ln0 t= -------- λ = 53j إن نواة ال ارديوم 88 226 Ra مشعة وتصدر جسيما α. أستنتج التركيب النووي لهذه النواة. أذكر قانوني صودي. أكتب معادل التفاعل المنمذج لتفكك نواة ال ارديوم المشع 88 226 Ra مستنتجا النواة اإلبنX Z A من بين 82Pb 83Bi األنوية التالية: 86Rn 89Ac علما بأن ثابت تفكك ال ارديوم المشع هو - S =λ.,36.0 - إستنتج زمن نصف عمر ال ارديوم. 226 88 Ra نعتبر عينة كتلتها m 0 =mg من أنوية ال ارديوم عرف زمن نصف العمر 88 226 Ra.t /2 اوجد العالقة بين عدد األنويةN وكتلة العينة في اللحظة مثال ارسم البيان.m=f(t) عند اللحظة t=0 وأن كتلتها عند اللحظة tهي m, t m(mg) t 0 t ثم أكمل الجدول التالي: t /2 2.t /2 3t /2 4.t /2 5t /2 إن ن واة الثوريوم Th مشعة وباعثة لجسيمات α. وأن دورها) نصف عمرها( 8j t 90 237 /2 = عرف نواة مشعة. عرف جسيماتα. عرف زمن نضف العمر أكتب معادلة التفكك علما بانه تتشكل نواة ال ارديوم.Ra استنتج عبارة التناقص اإلشعاعي. نوفر كتلة من العينة الناشطة إشعاعيا قيمتها m 0 = μg استنتج عالقة بين كتلة العينة وعدد النوى N. استنتج عبارة التناقص الكتلي للعينة 7 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
احسب الكتلة المتبقية من الثوريوم 237 بعد مرور 36 يوم, 6 اشهر. في أي لحظة يصبح كتلة الثوريوم المتبقية هي 0,056μg و.0,0039μg ثابت الزمن: تعريف: ندعو ثابت الزمن ) مالحظات يمكن أن نعرف ثابت الزمن على أنه عند اللحظة t=τ (:ب مقلوب ثابت اإلشعاعيةحيث أن: = ---- (S) المدة الزمنية التي توافق تفكك 63% من كمية النوى االبتدائية. يكون عدد النوى المتبقية) الغير متفككة( هو: N(τ)= N 0.e -(/τ).τ = N 0.e - =0,37N0 فينتج من هذه العالقة أنه حدث تفككا لجوالي التحليل البعدي لوحدة ثابتة الزمن. لدينا العالقة تحديد ثابت الزمن بيانيا. نرسم المنحنى البياني لتناقص عدد النوى المشعة. نرسم مماسا للمنحنى عند اللحظة 0=t. 67% من كمية العينة االبتدائية. Τ= --- λ [τ]= ------ [S] - = [S] إن المماس المنحنى عند اللحظة 0=t. يقطع محور األزمنة عندلحظة تسمى بثابت الزمن. مالحظة: يحدث تفككا ل 95% من النوى الحاضرة ابتدائيا في حدود 5.τ. العالقة بين ثابت الزمن وزمن نصف العمر. لدينا العالقة: e -λ.t(/2) = ---- 2 -λ.t /2 = ln--- 2 N 0 N(t /2 )= ---- = N 0.e λ.(t(/2)) 2 8 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
= -ln2 λ.t /2 = ln2 t /2 = ------ λ = τln2 فينتج ان: مثال: الد ارسة البيانية إن د ارسة تجريبية لعينة من األوكسجين المشع 5 سمحت برسم منحنى للتناقص اإلشعاعي له الشكل حسب الموضح. حدد بيانيا: ثابتة الزمن لألوكسجين 5. 2 نصف عمر األوكسجين 5. 3 أحسب ثابت التفكك اإلشعاعي λ للمنبع بطريقتين مختلفتين. جواب حساب ثابت الزمن. نرسم مماسا للمنحى عند اللحظةt=0..τ إن المماس يقطع محو ارألزمنة في اللحظة t ونسمي تلك اللحظة بثابت الزمن τ=2,9min انطالقا من المخطط ينتج أن: حساب زمن نصف العمر. لدينا: N 0 N(t /2 )= ---- 2t فينتج من المخطط أن: N(t /2 ) = 0,5.0 3 mol نجري إسقاطا لهذه القيمة على محور األزمنة فنجد أن: 9 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
تطبيق حساب ثابت النشاط اإلشعاعي الطريقة األولى: الطريقة الثانية : انطالقا من زمن نصف العمر ولدينا ان: فنستنج أن: إن نواة البولونيومPo 84 20 يتفكك باعثا لجسيمات α. اكتب معادلة التفكك النووي. أكتب عبارة ثابت الزمنτ واستنتج وحدته عن طريق تحليل بعدي. إذا علمت بأن نصف عمر البولونيوم يقدر ب 38jours. إستنتج ثابت الزمن. نشاط منبع مشع: τ=----- λ t /2 =2min λ= ------- τ = ------ 2,9 =0,345min λ= ---------- t /2 λ= ------ 2 =0,346min activité radiocative لقد أعتبرنا انه خالل المدة Δt يحدث تفكك للنوى قدره) ΔN ( فنعبر عن عدد النوى المفككة خالل ثانية واحدة ب النشاطيةاو النشاط اإلشعاعي. تعريف: ندعو النشاط اإلشعاعي) النشاطية= الفاعلية( : لعدد للنوى المتفككة خالل ثانية واحدة من عينة مشعة ونرمز لها بالرمز( A(t حيث أن: 0 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
التحوالت ت النووية ΔN A= - ---- Δt عبارة النشاط اإلشعاعي من اجل زمني متناهي في الصغر يمكن ان نعبر عن النشاط اإلشعاعي لعينة بالعبارة التالية: -dn(t) A(t) = ---------- dt -d(n 0.e -λ.t ) = ---------- dt =λ.n 0.e -λ.t عند اللحظة 0=t يكون النشاط اإلشعاعي A(t)=A 0 إن النشاط اإلشعاعي يتبع قانون التناقص األسي حيث أن: A 0 =λ.n(t=0)= λ.n 0 A(t)=A 0.e -λ.ṭ إن النشاط اإلشعاعي وعدد النوى المتبقية يتناسبان في كل لحظة. إن نشاط اإلشعاعي يتناقص إلى النصف عند نصف العمر. t /2 = ln2/λ تمنح العالقة: استعمال إن عبارة نصف العمر A=N.ln2/t /2 إن نشاط منبع يتوقف على: نصف العمر. 2 على عدد النوى الحاضرة. إن منبع ذي نصف عمر قصيريكون غير نشيط إذا لم يكن غزي ار. التمثيل البياني للنشاط اإلشعاعي. الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
وحدة قياس النشاط اإلشعاعي يقاس النشاط اإلشعاعي بوحدة تسمى البيكريل( Bq ). تعريف نسمي البيكريل مقدار تفكك واحد يتم خالل ثانية واحدة. أمثلة تفكك واحد خالل ثانية= Bq 0 تفككات خالل ثانية= 0Bq يمكن استعمال بعض مضاعفات الب ك ريل. TBq=0 2 Bq,GBq=0 9 Bq,MBq= 0 6 Bq نستعمل وحدة أخرى تسمى كوري Ci وتعبر عن نشاط,0g من ال ارديوم حيث أن: Ci = 3,7.0 0 B مالحظة: اإلنسان المياه القشرة األرضية األغذية الجو إن الجسم البشري 30bq/kg ماء البحر:,3Bq/L لحليبA=80Bq لكل لتر. اليو ارنيوم 238 الكاربون 4, بطاطا: 0,3-Bq/kg اليو ارنيوم 235 ال اردون 222 يقدر ببضع المئات مثال: إن البولونيوم 20 84 Po نواة ناشطة إشعاعيا تتفكك مع انبعاث جسيمات α. أكتب معادالت التفكك المتشكلة مذك ار بقوانين اإلنحفاظ التي يجب احت ارمها. نوفر عند اللحظةt=0 عدد Nمن 0 نوى 84 20 Po الناشطة إشعاعيا بينما يتبقى عند اللحظة N المتفككة ثم نجمعالنتائج في الجدول التالي: t(jours) N/N 0 0 0 40 0,82 80 0,67 20 0,55 60 0,45 200 0,37 240 0,30 ارسم المنحنى البياني الذي يمثل =f(t) ln(n/n 0 ) باستعمال السلم ب: cm 20jours cm 0, حدد بيانيا ثابت النشاط اإلشعاعي للبولونيوم λ ب الثانية. Nنواة 0 مشعة عند اللحظة 0=t. إذا كانت العينة تحتوي على اكتب عبارة النشاط اإلشعاعي Aعند 0 اللحظة 0=t بداللة λو N. 0 أحسب قيمة النشاط من النوى الغير A 0 من أجل =2,00.0 4 0 Nبالبيكريل.)Bq( 2 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
:كتابة معادلة التفكك النووي ففي تفكك نووي يحدث: مصونية الرقم الكتلي )قانون صودي األول(. مصونية الرقم الشحني) قانون صودي الثاني(. إن نيكليد 84 20 Po يتفكك وفق النمط α 84 20 Po Z A X+ 4 2 He بتطبيق قانون صودي ينتج أن: 20= A+4 A=20-4=206 وبتطبيق قانون صودي الثاني ينتج أن: 84=z+2 Z=84-2 =82 فينتج من الجدول الدوري أن النيكليد يتمثل في الرصاص 82 206 Pb وتصبح معادلةالتفكك النووي من الشكل: 84 20 Po 82 206 Pb+ 4 2 He 2 :التمثيل البياني: تكملة الجدول رسم البيان: =f(t) ln(n/n 0 ) t(jours) 0 40 80 20 60 200 240 N/N 0 0,82 0,67 0,55 0,45 0,37 0,30 -ln(n/n 0 ) 0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2 إن المنحنى البياني عبارةعن خط مستقيم يمربالمبدأ: معادلته الرياضية: y=ax 3 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com
المعادلةالفيزيائية: -ln(n/n 0 )= a.t أي أن : N/N 0 = e -a.t أو ان: N= N 0.e -at ولدينا من جهة أخرى أن المعادلة النظرية من الشكل: بالمطابقة ينتج أن: N= N 0.e -λ.t λ=a (00-0) = ------- (200-0) كتابة عبارة النشاط اإلشعاعي: - s 5,79.0= 8- تطبيق إن نواة الكزينون النكليد كتابة عبارة النشاط اإلشعاعي عند لحظةt. A 0 = λ.n 0 =2,0.0 4.5 ;79.0-8 =,6.0-7 Bq A(t)= λ.n(t) λ.n 0.e -λ.t 54 35 Xe ذات نشاط إشعاعي - من النوع β يتولد عن تفككها نواة السيزيوم z A Cs.t =9,2 /2 35 هو 54 Xe اكتب معادلة هذا التفكك محدداA وZ. إن نصف عمر إذا كانت كتلة عينة الكزينون Xe عند اللحظةt=0 هي 0 m و أن نشاطها A 54 35 0 و أنه عند اللحظةt=9h يصبح النشاط اإلشعاع للعينة هو اذكر عبارة النشاط (A) بداللة A 0 أحسب قيمة. A= 284bq و الزمنt ونصف العمر.t /2 وأحسب قيمة.m 0 A 0 حدد اللحظة التي يتفكك عندها % 75 من الكتلة االبتدائية. نعطي كتلة نواة الكزينون m( 54 35 Xe)=2,26.0-25 K 4 الثانوية اإلفتراضية محمد الشريف بوسام www.lyceevirtuel-dz.com